Câu 2. Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc và muốn ra khỏi đường cao tốc. Khi cách lối ra 200 m, người đó điều khiển xe cho xe chuyển hướng sang làn đường giảm tốc, tốc độ của ô tô khi đó là 90 km/h. Bốn giây sau đó, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc $v(t)=at+b$ $(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc độ. Biết rằng, sau khi giảm tốc độ 5 giây thì ô tô đi vào lối ra. Sau khi đi vào lối ra cao tốc, ô tô tiếp tục giảm tốc độ cho đến khi vận tốc còn 36 km/h thì duy trì ở vận tốc này.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 90 km/h = 25 m/s. Trong 4 giây đầu xe đi đều: 25·4 = 100 m, nên khi bắt đầu giảm tốc còn cách lối ra 200 − 100 = 100 m → a) đúng. Vì $t$ tính bằng giây và quãng đường tính bằng mét, $v(t)$ tính bằng m/s; tại $t=0$, $v(0)=b=25$ (m/s), không phải 90 → b) sai. Quãng đường trong 5 giây giảm tốc bằng 100 m: ${\int }_0^5(at+25)dt=12,5a+125=100\Rightarrow a=-2$ m/s². Vận tốc lúc vào lối ra: $v(5)=25-10=15$ m/s $=54$ km/h → c) đúng. Xe đạt 36 km/h = 10 m/s tại $t=7,5$ s; quãng đường 0→7,5 s: $25\cdot 7,5-7,5^2=131,25$ m; sau đó 12,5 s đi đều 10 m/s: 125 m. Tổng $=256,25$ m ≠ 300 m → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
4 giây đầu xe đi đều với tốc độ 90 km/h = 25 m/s: quãng đường 25·4 = 100 m, nên khi bắt đầu giảm tốc còn cách lối ra 200 − 100 = 100 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $t$ tính bằng giây và quãng đường tính bằng mét, $v(t)$ phải tính bằng m/s. Tại thời điểm bắt đầu giảm tốc, vận tốc là 90 km/h = 25 m/s, nên $v(0)=b=25$, không phải 90 → phát biểu sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường trong 5 giây giảm tốc bằng 100 m: ${\int }_0^5(at+25)dt=12,5a+125=100\Rightarrow a=-2$ m/s². Vận tốc lúc vào lối ra: $v(5)=25-10=15$ m/s $=54$ km/h → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Xe đạt 36 km/h = 10 m/s tại $t=7,5$ s; quãng đường 0→7,5 s: $25\cdot 7,5-7,5^2=131,25$ m; sau đó 12,5 s đi đều 10 m/s: 125 m. Tổng $=256,25$ m ≠ 300 m → sai.