Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-2z+3=0$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(4;5;6)$ và có một vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;3)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+2z+5=0$.

Sân khấu của một chương trình biểu diễn nghệ thuật như hình vẽ dưới đây. Mặt sân khấu là một phần của mặt phẳng nghiêng về phía khán giả. Biết $AB,AD,AH$ đôi một vuông góc nhau và $AB=8m$, $AD=10m$, $AH=1m$. Gọi C là điểm sao cho $ABCD$ là hình chữ nhật. Khi đó mặt sân khấu là một phần của mặt phẳng đi qua 3 điểm $B,C,H$. Tại điểm $D$, người ta dựng một cột thẳng đứng $DE$ vuông góc với mặt đất, có chiều cao $10m$. Trong một buổi biểu diễn nghệ thuật, một nghệ sĩ ngồi trên ghế treo được gắn vào dây cáp thẳng nối từ điểm $B$ đến điểm $E$ và trượt dọc theo sợi dây này. Khi ghế di chuyển được $\frac{3}{4}$ quãng đường từ $B$ đến $E$ thì dừng lại tại điểm $M$. Hãy tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt sân khấu (kết quả tính làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét).

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha ):ax+by+cz+d=0$ là

Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P):3x+2y-z+4=0$

Mặt phẳng $(P)$ qua điểm $H(1,2,-1)$ và nhận $\vec{n}(3;-2;4)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình