Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt[3]{n^3-2n^2}-n\right)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $a_n=\sqrt[3]{n^3-2n^2}-n$. Viết $n^3-2n^2=n^3\left(1-\frac{2}{n}\right)$ nên $\sqrt[3]{n^3-2n^2}=n\sqrt[3]{1-\frac{2}{n}}$. Do đó $a_n=n\left(\sqrt[3]{1-\frac{2}{n}}-1\right)$. Dùng khai triển $\sqrt[3]{1+t}=1+\frac{t}{3}+o(t)$ với $t=-\frac{2}{n}\to 0$, ta được $\sqrt[3]{1-\frac{2}{n}}-1\sim \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{n}\right)=-\frac{2}{3n}$. Vậy $\lim \left(\sqrt[3]{n^3-2n^2}-n\right)=\lim n\cdot \left(-\frac{2}{3n}\right)=-\frac{2}{3}$. Kiểm tra lại bằng công thức hiệu lập phương: $a_n=\frac{(n^3-2n^2)-n^3}{\sqrt[3]{(n^3-2n^2{)}^2}+n\sqrt[3]{n^3-2n^2}+n^2}=\frac{-2n^2}{n^2\left(\sqrt[3]{(1-2/n{)}^2}+\sqrt[3]{1-2/n}+1\right)}\to \frac{-2}{1+1+1}=-\frac{2}{3}$. Vậy đáp án là B.