Biết rằng $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2+2n+1}{3n^2+1}=\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $n^2$: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2+2n+1}{3n^2+1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{3+\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{3}$. Vậy $a=1,b=3$ (phân số tối giản), $a+b=4$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 15: 4).