Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 11 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2025-2026 - Đề Số 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giao tuyến mặt phẳng $(SAB)$ với mặt phẳng $(ABCD)$ là đường thẳng nào sau đây?

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=8-3n$. Giá trị của $u_4$ bằng

Khảo sát về số tiền trả cho việc tiêu thụ điện của một số hộ gia đình được cho ở bảng sau:



Mẫu số liệu trên cho biết có bao nhiêu hộ gia đình được khảo sát?

Khảo sát về thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 được cho ở bảng sau:



Giá trị đại diện của nhóm [40; 60) là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1=2$ và công sai $d=4$. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là

Phương trình $\sin x=1$ có tất cả các nghiệm là

Góc $\frac{2\pi }{5}$ đổi sang độ bằng bao nhiêu?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\frac{3}{2}$ và công bội $q=4$. Giá trị của $u_3$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi $I$ là trung điểm của $SA$. Đường thẳng $OI$ song song với đường thẳng nào sau đây?

Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ có $\lim u_n=8$ và $\lim v_n=-2$. Khi đó $\lim (u_n+v_n)$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).



Hình chiếu của điểm $C^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ theo phương $A^{\prime }A$ là điểm nào?

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }(u_n+4)=9$. Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$, $G$ là trọng tâm tam giác $A^{\prime }BD$ và $G^{\prime }$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AO$ sao cho $G{G}^{\prime }$ song song với $A{A}^{\prime }$.

Khi đo mắt cho học sinh khối 11 ở một trường THPT, nhân viên y tế ghi nhận lại ở bảng sau:



Khi đó

Biết rằng $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2+2n+1}{3n^2+1}=\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $h=8\sin \left(\frac{\pi }{4}t\right)$, trong đó $h$ là độ cao tính bằng $cm$ và $t$ là thời gian tính bằng giây. Hãy xác định thời điểm $t$ trong vòng 8 giây đầu khi chất điểm đạt độ cao $h=8cm$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=5u_n\end{array},\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Số 29296875 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân $(u_n)$.

Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới là tứ giác $ABCD$ và mâm tầng trên là tứ giác $EFGH$. Biết mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng $(EFGH)$. Bác thợ mộc đo được $AE=90cm$, $CG=100cm$ và muốn đóng thêm một mâm tầng giữa là tứ giác $IJKL$ sao cho mặt phẳng $(IJKL)$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$ và khoảng cách $EI=54cm$ (tham khảo hình vẽ minh họa bên dưới). Em hãy giúp bác thợ tính độ dài đoạn $GK$ (theo đơn vị cm) để đặt mâm tầng giữa cho đúng vị trí.

(1,0 điểm) Giải phương trình $\tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}$.

(1,0 điểm) Cho hình vuông cạnh bằng 4 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái (tham khảo hình bên dưới). Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần.



Gọi $S_1,S_2,\dots ,S_n,\dots$ lần lượt là diện tích các hình vuông được tô màu.

Tính tổng $T=S_1+S_2+\dots +S_n+\dots$

(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AD$ và $BC$ không song song. Gọi $M$ là điểm trên đoạn thẳng $AB$ sao cho $MB=2MA$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$.

b) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SBD$. Chứng minh rằng $MG$ song song với mặt phẳng $(SAD)$.