Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt[3]{n^3-2n^2}-n\right)$ bằng

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $O_1$, $O_2$ lần lượt là tâm của $ABCD,ABEF$. $M$ là trung điểm của $CD$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Tập giá trị của hàm số $y=\cot x$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AD,BC,C{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:

a) Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $A^{\prime }{D}^{\prime }$.
b) Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $D{D}^{\prime }$ tại trung điểm của $D{D}^{\prime }$.
c) Mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng $(AB{C}^{\prime }{D}^{\prime })$.
Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là:

Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn khi có tổng bằng 3 và công bội bằng $\frac{2}{3}$

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\sqrt{2}a$. Gọi $F$ là trung điểm của cạnh $SA$.

Trong hộp có 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y={\left(9-x^2\right)}^{\frac{1}{3}}+\ln (1-x)$

Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ sao cho $\left|\vec{a}\right|=\sqrt{2},\left|\vec{b}\right|=2$ và hai vectơ $\vec{x}=\vec{a}+\vec{b}$, $\vec{y}=2\vec{a}-\vec{b}$ vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai véc tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ (đơn vị độ).

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^2+(m-1)x+3-2m}{x+m}$ đạt cực tiểu tại $x=-1$.

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được đặt vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA;EB;EC;ED$ bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $\alpha$.

Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết các lực căng $\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_2};\overrightarrow{F_3};\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là $4800N$, trọng lượng của cả khung sắt chứa xe ô tô là $7200\sqrt{6}N$. Tính $\sin \alpha$. (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Cho hình tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 6. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CA,CB$. $P$ là điểm trên cạnh $BD$ sao cho $BP=2PD$. Gọi $(H)$ là hình giới hạn bởi giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của tứ diện $ABCD$. Tính diện tích hình $(H)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường $BC=8$ km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến $B$ là $a+\frac{b}{c}\sqrt{d}$ trong đó $a,b,c,d\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản và $d$ là số nguyên tố. Giá trị của $a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh 2. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).