Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $O_1$, $O_2$ lần lượt là tâm của $ABCD,ABEF$. $M$ là trung điểm của $CD$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập tọa độ: $A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),C(1;1;0)$ và hình bình hành $ABEF$ (theo thứ tự $A,B,E,F$, nên $BE\parallel AF$, $EF\parallel AB$) với $E(1;0;1),F(0;0;1)$. Khi đó $O_1$ là tâm $ABCD$: $O_1(0,5;0,5;0)$; $O_2$ là tâm $ABEF$ (trung điểm $AE$ và $BF$): $O_2(0,5;0;0,5)$; $M$ trung điểm $CD$: $M(0,5;1;0)$.

- Xét tam giác $DBE$: $O_1$ là trung điểm $DB$, $O_2$ là trung điểm $BE$ nên $O_1{O}_2\parallel DE$.
- Mặt phẳng $(BEC)$ là mặt phẳng $x=1$; mặt phẳng $(AFD)$ là mặt phẳng $x=0$. Đường thẳng $O_1{O}_2$ có $x=0,5$ không đổi, nên $O_1{O}_2\parallel (BEC)$ (và $O_1\notin (BEC)$) và $O_1{O}_2\parallel (AFD)$ (và $O_1\notin (AFD)$). Vậy B và C đúng.
- Mặt phẳng $(EFM)$: $\overrightarrow{EF}=(-1;0;0)$, $\overrightarrow{EM}=(-0,5;1;-1)$, pháp tuyến $(0;1;1)$, phương trình $y+z=1$. VTCP của $O_1{O}_2$ là $(0;-1;1)$ có tích vô hướng với $(0;1;1)$ bằng $0$, và $O_1$ có $y+z=0,5\ne 1$ nên $O_1{O}_2\parallel (EFM)$. Vậy D đúng.
- Đường thẳng $M{O}_2$: qua $M(0,5;1;0)$ và $O_2(0,5;0;0,5)$, có hoành độ $x=0,5$ không đổi, nên $M{O}_2\parallel (BEC)$ (mặt phẳng $x=1$), tức $M{O}_2$ không cắt $(BEC)$. Vậy A sai.

Khẳng định sai là A.