Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng 2. Gọi $E,F,M$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$, $BC$, $AD$ và điểm $G$ là trực tâm của tam giác $BCD$. Giá trị $\cos \left(\overrightarrow{GE},\overrightarrow{MF}\right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;1)$, $B(0;5;-1)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;2;1)$. Tính độ dài đoạn thẳng $OA$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;3;3)$, $B(-2;-2;3)$, $C(3;1;0)$. Tính cosin góc $A$ của tam giác.

Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ vuông góc với nhau và $\left|\vec{a}\right|=6$, $\left|\vec{b}\right|=4$. Tính $\left(\vec{a}-\vec{b}\right)\left(2\vec{a}+\vec{b}\right)$.

Một nhà kho được minh hoạ như hình bên, trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết nhà kho có chiều cao bằng $9m$, hai mái $EFIK,HGIK$ là hai hình chữ nhật có kích thước bằng nhau, mỗi bức tường tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$, $AB=10m$, $AD=24m$, $AE=7m$. Khi đó cosin của góc dốc mái nhà (góc $IFG$) bằng