Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;2;1)$. Tính độ dài đoạn thẳng $OA$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;3;3)$, $B(-2;-2;3)$, $C(3;1;0)$. Tính cosin góc $A$ của tam giác.

Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ vuông góc với nhau và $\left|\vec{a}\right|=6$, $\left|\vec{b}\right|=4$. Tính $\left(\vec{a}-\vec{b}\right)\left(2\vec{a}+\vec{b}\right)$.

Một nhà kho được minh hoạ như hình bên, trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết nhà kho có chiều cao bằng $9m$, hai mái $EFIK,HGIK$ là hai hình chữ nhật có kích thước bằng nhau, mỗi bức tường tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$, $AB=10m$, $AD=24m$, $AE=7m$. Khi đó cosin của góc dốc mái nhà (góc $IFG$) bằng

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước, trong đó xem mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km, một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O$ phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(300;800;10)$ trong 40 phút.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-5;2;3)$ và $B$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oy$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng