Nhân dịp 8/3, bạn An tặng bạn Bình một sợi dây chuyền có mặt là khối tròn xoay hình giọt nước làm bằng đá Moissanite (tham khảo hình 1). Gắn hệ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục là $5\text{ mm}$) ta có các số liệu như hình 2. Gọi $f(x)$ là hàm số có đồ thị gồm đoạn thẳng $CD$ và một phần đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $1$ đi qua $3$ điểm $A,B,C$.
[IMAGE:img_p2_q1]

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $y=0$, $x=0$ và $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=4cm$; $AB=6cm$. Một vật trang trí có dạng là khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục $AD$. Miền $(R)$ được giới hạn bởi cạnh $AD$, $AB$ của hình chữ nhật $ABCD$, cung phần tư $\widehat{ID}$ của đường tròn có tâm là trung điểm cạnh $AD$, bán kính bằng $2cm$ và đường cong $IB$ là một phần Parabol có đỉnh $I$. Thể tích của vật trang trí đó là bao nhiêu $c{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Người ta chế tác một giọt nước bằng thủy tinh. Biết giọt nước thủy tinh này là vật thể tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{4-x^2}& (-2\le x\le 0,6)\\ -\frac{\sqrt{91}}{20}x+\frac{23\sqrt{91}}{100}& (0,6<x\le 4,6)\end{array}$$
và trục $Ox$ quanh trục $Ox$ (đơn vị trên trục là centimet).



Biết khối lượng riêng của thủy tinh là $\rho =2,6$ g/cm${}^3$, khối lượng của giọt nước thủy tinh được tính bởi công thức $m=\rho V$. Hãy tính khối lượng của giọt nước thủy tinh này theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-4x+3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1;x=3$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành bằng

Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=a,x=b,(a<b)$ quay quanh trục $Ox$ được tính theo công thức:

Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=2x$ khi quay quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây?