Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-1+2t\\ z=2t\end{array}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{-2}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$, $H$ là giao điểm của $CN$ với $DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$.

Hai đường thẳng sau ở vị trí tương đối nào? $(d):\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=7+t\\ z=3+4t\end{array}$ và $(d^{\prime }):\{\begin{array}{l}x=6+3t^{\prime }\\ y=-1-2t^{\prime }\\ z=-2+t^{\prime }\end{array}$

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $MN$ và $A{C}^{\prime }$ là:

Câu 6. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=16\end{array}$ ($t$ là tham số). Vì địa hình phức tạp, người ta đành chọn điểm $A(12;10;15)$ cạnh vách núi để làm điểm trung chuyển từ mặt đất (mặt phẳng $(Oxy)$) đến đường ống này. Dựa vào kinh nghiệm của mình, họ phải chọn vị trí $B$ thuộc đường ống và vị trí $C$ thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường $AB+BC+AC$ là bé nhất, tìm giá trị bé nhất đó theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, biết $AB=2$, $AD=CD=1$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $H$ thuộc đoạn thẳng $AD$ sao cho $AH=2HD$, biết $SH=2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=2a,AD=4a,SA\perp (ABCD)$ và cạnh $SC$ tạo với đáy góc $60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là điểm trên cạnh $AD$ sao cho $DN=a$. Khoảng cách giữa $MN$ và $SB$ là