Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=a$ và $x=b$ ($a<b$). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại $x$ ($a\le x\le b$) cắt vật thể đó theo hình phẳng có diện tích là $S(x)$. Giả sử hàm số $S(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Khi đó, thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên được tính theo công thức

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình vẽ. Trong 3 giá trị $a,b,c$, có bao nhiêu giá trị dương?

Hàm số $f(x)=\cos 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng qua 3 điểm $A(-1;0;0),B(0;2;0)$ và $C(0;0;3)$ có phương trình là

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1-\log x}$ là

Biết ${\lim }_{x\to 2}\frac{x^2+ax+b}{x^2-2x}=2$ với $a,b$ là hai số thực. Giá trị $a+b$ bằng

Xét biến cố $A$ và biến cố $B$ của cùng một phép thử, có $P(A)=0,8,P(B)=0,6$.

Trong hệ trục toạ độ $Oxy$, cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ được cho là như sau:

Trong hệ trục toạ độ $Oxy$, cho đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ như hình vẽ

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-1+2t\\ z=2t\end{array}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{-2}$.

Xe A xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v_A(t)=\frac{1}{180}{t}^2+\frac{11}{18}t\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ (đơn vị: giây (s)) là khoảng thời gian tính từ lúc xe A bắt đầu chuyển động và $t\le 60\text{ (giaˆy)}$. Từ trạng thái nghỉ, xe B cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với xe A nhưng chậm hơn 5 giây so với xe A và có gia tốc bằng $a{\text{ (m/s}}^2)$ ($a$ là hằng số). Sau khi xe B chạy được 10 giây thì đuổi kịp xe A. Tính vận tốc (đơn vị m/s) của xe B tại thời điểm đuổi kịp xe A.

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một công ty xác định tổng chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm (với $x$ là số nguyên dương) mỗi tháng là $x^2+180x+140000$ (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là $1200$ nghìn đồng. Để trong một tháng được có lời, công ty cần sản xuất và bán hết tối thiểu bao nhiêu sản phẩm?

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y+z+3=0$ và điểm $A(1;1;2)$. Gọi $M$ là điểm tùy ý thuộc mặt phẳng $(P)$ và luôn cách gốc tọa độ $O$ đoạn bằng $\sqrt{2}$. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn $AM$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên của lăng trụ bằng 3. Điểm $A^{\prime }$ cách đều 3 điểm $A,B$ và $C$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Biết ${\int }_{-a}^a\sqrt{1-\frac{x^2}{4a^2}}\text{d}x=2025$ với $a$ là số thực dương. Tìm $a$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một hộp đựng 15 viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng, trong đó có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Một người chọn bi 2 lần như sau:
• Lần thứ nhất: chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên, ghi nhận màu của 2 viên bi và để 2 viên bi trở lại vào hộp.
• Lần thứ hai: người này tiếp tục lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên và cũng ghi nhận màu của 2 viên bi này.
Biết rằng trong 4 viên bi có được ở hai lần lấy thì có đúng 2 bi màu xanh, tính xác suất để cả 2 viên bi màu xanh đó được lấy từ lần thứ nhất (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).