Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Số đo góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy gần bằng với giá trị nào sau đây?

Trong hình thoi $ABCD$ cạnh $a$ có $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, ta có $\widehat{ABC}=60^{\circ }$ nên tam giác $ABC$ đều cạnh $a$.
Kẻ $AH\perp BC$ tại $H$. Vì tam giác $ABC$ đều nên $H$ là trung điểm $BC$ và $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Do $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Từ đó $BC\perp (SAH)\Rightarrow BC\perp SH$.
Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ là góc $\widehat{SHA}$.
Trong tam giác vuông $SAH$ tại $A$:
$\tan \widehat{SHA}=\frac{SA}{AH}=\frac{a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\approx 1,1547\Rightarrow \widehat{SHA}\approx 49^{\circ }{6}^{\prime }$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 6, mã đề 0017: Chọn A).