Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;1;0),B(-1;3;1),C(8;2;-4)$. Trọng tâm của tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;-3)$. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A,B,C$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x-1}\ge 1$ là

Gọi $I(a;b)$ là giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=1$ và $y=\frac{3x-2}{x+2}$. Khi đó $a+b$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(x^2+1)$ là

Cho hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$. Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[1;4]$ là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Giá trị của $a+b+c+d$ là

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x$ thoả mãn $F(0)=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y=(2x-4{)}^{\pi +1}$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thoả mãn $u_1+u_3=6$. Số hạng $u_2$ bằng

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4-4x^3+1$ là

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?

Cho khối nón có chiều cao bằng $6$, bán kính đáy bằng $3$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Số thực $a$ để $z=2+a+(5-a)i$ là số ảo là

Cho $\log a=2;\log b=3$. Giá trị $\log \left(\frac{a^2}{b}\right)$ bằng

Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng $3a$, diện tích đáy bằng $2a^2$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$?

Cho $a$ là số thực dương, giá trị tích phân ${\int }_0^a(x^2-x)dx$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^2-4x+3$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Phương trình $f(f(x))=2f^2(x)-3f(x)+3$ có bao nhiêu nghiệm?

Một bài thi đánh giá tư duy gồm $10$ câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có $5$ câu hỏi về lĩnh vực tự nhiên và $5$ câu hỏi về lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh đã trả lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở lĩnh vực xã hội học sinh đó lựa chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời đúng được $1$ điểm, trả lời sai không có điểm, tính xác suất để học sinh đó được ít nhất $8$ điểm?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[-2;3]$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Biết ${\int }_{-2}^1{f}^{\prime }(x)dx=3$ và diện tích $S=\frac{5}{3}$. Giá trị $f(3)-f(-2)$ bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln (x^2-2x+2m-1)$ có tập xác định $\mathbb{R}$ là

Cho $F(x),G(x)$ là các nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x)=2^x\cos x$ và $G(0)=2$. Khi đó $F(0)-G\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

Cho $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$. Khi đó môđun của số phức $w=({\bar{z}}_1{)}^3\cdot ({\bar{z}}_2{)}^5$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;0),B(2;3;3)$. $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ và song song với trục $Ox$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3,BC=4,C{C}^{\prime }=5$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có ba cạnh $AB,BC,BD$ đôi một vuông góc với nhau. Biết $AB=2$, $BC=BD=3$. Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):x-y+z-1=0$ và $(Q):2x+y-2z-2=0$. Phương trình chính tắc của $d$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=f(3-2x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $[-10;10]$ để hàm số $y=x^4+(m-2)x^2$ đạt cực tiểu tại $x=0$?

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng $1$, diện tích xung quanh bằng $4\pi$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (-10;10)$ để hàm số $f(x)=m{x}^4+8(m-6)x^2+4$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$?

Cho hai số phức $z,w$ thoả mãn $|z-1|=1$ và $(1+i)w=(1+5i)z+4+2i$. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có toạ độ là

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để phương trình $(m+20{)}^x\cdot m^{x^2-3}=1$ có nghiệm lớn hơn $1$?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f^{\prime }(x)+2xf(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $f(0)=\frac{3}{2}$ và ${\int }_0^1(2f(x)-1)xdx=a+\frac{b}{e}$, với $a,b$ là các số hữu tỷ. Khi đó $a+b$ bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi hai điểm $M,M^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $AC,A^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết $A{M}^{\prime }=\frac{a\sqrt{7}}{2}$ và $A{M}^{\prime }\perp BM$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối trụ có trục $O{O}^{\prime }=3a$. Một khối chóp đều $O.ABCD$ có thể tích bằng $2a^3$ và đáy $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O^{\prime })$ là đường tròn đáy khối trụ. Thể tích khối trụ đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{-2}$ và điểm $A(4;0;0)$. $M$ là điểm trên đường thẳng $d$ sao cho diện tích tam giác $MOA$ bằng $2\sqrt{5}$. Biết điểm $M$ có hoành độ âm. Toạ độ điểm $M$ là

Một người dự định sử dụng hết $1,5{\text{ m}}^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $g(x)=f(x)\cdot e^{-2x}$ có hai giá trị cực trị là $2$ và $-e^6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2g(x)$ và $h(x)=(2ax+b)\cdot e^{-2x}$ bằng

Bất phương trình $\left(\sqrt{25^x-4x\cdot 5^{x+1}+100x^2+2}+5^x-10x\right)\left(\sqrt{4^x+2}-2^x\right)\le 2$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x-2$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=|f(x^2+m-5)|$ có ít nhất $7$ điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(3;0;0)$, $D(0;3;0),A^{\prime }(0;0;3)$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$, tiếp xúc với hai đường thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$. Khi thể tích của khối cầu $(S)$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của $d$ bằng

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-1|=|w-1|=2$ và $|z+w|=|z-w|$. Giá trị nhỏ nhất của $T=|z+w+2-3i|$ bằng