Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $[-10;10]$ để hàm số $y=x^4+(m-2)x^2$ đạt cực tiểu tại $x=0$?

Cho hàm số $f(x)=(m-2)x^3+x^2-(m+1)x+1$. Có bao nhiêu tham số $m$ nguyên nằm trong khoảng $(-20;20)$ để hàm số $y=f(|x|)$ có đúng $3$ điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=2x^3-3(m+1)x^2+12(m-1)x+3$ có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng $(-5;4)$?

Hàm số $f(x)=\left|\frac{x}{x^2+1}-m\right|$ với $m$ là tham số thực có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tham số $m$ để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: $1+[2x^2-m(m+1)x-2]\cdot 2^{1+mx-x^2}=(x^2-mx-1)\cdot 2^{mx(1-m)}+x^2-m^{2}x$.

Cho hàm bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-20;20)$ để hàm số $h(x)=|f^2(x)+f(x)+m|$ có đúng $3$ điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ $(a\ne 0)$, hàm số $y=f^{\prime }(1+2x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(|x^3+5x|+m)$ có ít nhất $5$ điểm cực trị?