Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln (x^2-2x+2m-1)$ có tập xác định $\mathbb{R}$ là

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\ln (-x^3+4x^2)$ là

Giá trị của biểu thức $M=({\log }_{3}5+1)\cdot {\log }_{2}3$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\left(\frac{2}{x^2+1}\right)}^{-2}$ là

Với $a$, $b$ là các số thực dương bất kỳ, ${\log }_2\frac{a}{b^2}$ bằng

Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình bên. Đường thẳng $y=3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là $x_1$, $x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1$, giá trị $\frac{a}{b}$ bằng
[IMAGE:img_q24_stem]

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_{a^3}b$ bằng