Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ, phương trình $f(x^2)=1$ có bao nhiêu nghiệm?

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $a,0,b$ với $a<0<b$.

Suy ra $f(x^2)=1\iff \{\begin{array}{ll}{x}^2=a& (1)\\ x^2=0& (2)\\ x^2=b& (3)\end{array}$

- Phương trình (1) vô nghiệm vì $a<0$.
- Phương trình (2) có 1 nghiệm $x=0$.
- Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt $x=\pm \sqrt{b}$ (do $b>0$).

Vậy phương trình đã cho có tất cả $0+1+2=3$ nghiệm.