Câu 45THPTChuyên đề: Tích phân xác định từng phần • Lớp 12Tích phân xác định đổi biếnTính chất tích phân và hàm chưa biếtVận dụng#Toán 12#Thi thử tốt nghiệp THPT
Cho hàm số F ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn -1;3 , F ( 3) = 1 và F ( x ) dx = 6 . Gọi f ( x )
-1
2
là đạo hàm của hàm số F ( x ) trên đoạn -1;3 . Giá trị của xf ( 2 x - 1) dx bằng
0
1
Cho hàm số F ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn -1;3 , F ( 3) = 1 và F ( x ) dx = 6 . Gọi f ( x )
-1
2
là đạo hàm của hàm số F ( x ) trên đoạn -1;3 . Giá trị của xf ( 2 x - 1) dx bằng
0
1
-1
2
là đạo hàm của hàm số F ( x ) trên đoạn -1;3 . Giá trị của xf ( 2 x - 1) dx bằng
0
1
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn D
2 2 3 3
1 1 1
Ta có: xf ( 2 x - 1) dx = xf ( 2 x - 1) d ( 2 x - 1) = ( t + 1) f ( t ) dt = ( t + 1) d ( F ( t ) )
0
20 4 -1 4 -1
3 3 3
1 1 1 1 1 1
= ( t + 1) F ( t ) -1 - F ( t ) dt = ( t + 1) F ( t ) -1 - F ( t ) dt = F ( 3) - F ( t ) dt = - .
3 3
4 4 -1 4 4 -1 4 -1 2
2 2 3 3
1 1 1
Ta có: xf ( 2 x - 1) dx = xf ( 2 x - 1) d ( 2 x - 1) = ( t + 1) f ( t ) dt = ( t + 1) d ( F ( t ) )
0
20 4 -1 4 -1
3 3 3
1 1 1 1 1 1
= ( t + 1) F ( t ) -1 - F ( t ) dt = ( t + 1) F ( t ) -1 - F ( t ) dt = F ( 3) - F ( t ) dt = - .
3 3
4 4 -1 4 4 -1 4 -1 2