Cho tứ diện OABC vuông tại O có OA = 2a, OB = 3a, OC = 4a . Gọi M , N , P lần lượt là điểm
đối xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh AB, BC , CA của tam giác ABC .

Thể tích của tứ diện OMNP bằng

Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

22
 3   3 
Ta có: O ( 0;0;0 ) , A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; 4 ) , D (1;0; 2 ) , E 1; ;0  , F  0; ; 2 
 2   2 
P ( 2;0; 4 ) , M ( 2;3;0 ) và N ( 0;3; 4 ) .
    
OM = ( 2;3;0 ) , ON = ( 0;3; 4 ) $\Rightarrow$ [OM ; ON ] = (12; -8;6 ) và OP = ( 2;0; 4 )

1   
Thể tích khối tứ diện OMNP là: VO.MNP = [OM ; ON ] .OP = 8 .
6

Thể tích của tứ diện OMNP bằng 8a 3 .
3