Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) như hình sau.

1
Biết f ( 0 ) = và diện tích phần tô màu bằng 7. Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m
2
để hàm số g ( x ) = 4 f ( x ) + x 2 + m có ít nhất 5 điểm cực trị.

Chọn C

25
Từ đồ thị hàm số f ' ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d đi qua các điểm ( -2;1) , ( 0;0 ) , ( 4; 2 )
4
 ax 4 bx3 cx 2  4
và  - f ' ( x ) dx = 7 $\iff$  + + | = -7 nên ta tính được:
0  4 3 2 0
9 3 17 9 3 9 2 17
a = ,b = - , c = - , d = 0 $\Rightarrow$ f '( x) = x - x - x
128 64 32 128 64 16
9 4 3 3 17 2
$\Rightarrow$ f ( x) = x - x - x +C .
512 64 32
1 1
+ f ( 0) = $\Rightarrow$ C = .
2 2
[ x = -2
Xét hàm số h ( x ) = 4 f ( x ) + x + m $\to$ h' ( x ) = 4 f ' ( x ) + 2 x . Cho h' ( x ) = 0 $\Rightarrow$  x = 0 .
2

[ x = 4
1
Ta có: h ( -2 ) = 4 f ( -2 ) + 4 + m = + m và h ( 4 ) = 4 f ( 4 ) + 16 + m = -10 + m
8
Bảng biến thiên

Từ BBT, để hàm số g ( x ) = h ( x ) có ít nhất 5 cực trị khi -10 + m  0 $\iff$ m  10 .