Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z có phần thực không âm và số phức w thỏa

( ) + z.z + 4 z ; w = w + 4 + 2i . Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách MN
2 2 2
mãn 2 z.z 2 - 4 z = z. z 2

a a
bằng với a, b $\in$ , tối giản. Khi đó a + 2b bằng
b b

Chọn D

26
Đặt z = x + yi ( x, y $\in$ $\mathbb{R}$; x \ge 0 ) , ta có
[z = 0
( ) + z.z + 4 z $\iff$ z 2 z - 4 = ( z + z + 4 ) z $\iff$  2 z - 4 = ( z + z + 4 )
2 2 2 2 2
2 z. z 2 - 4 z = z. z 2

[
[z = 0 [z = 0
$\iff$  $\iff$  2 .
[( x - 2 ) + y = ( x + 2 )
2 2
[ y = 8x
2

Đặt w = a + bi ( x, y $\in$ $\mathbb{R}$ ) , ta được

w = w + 4 + 2i $\iff$ a 2 + b 2 = ( a + 4 ) + ( b - 2 ) $\iff$ 2a - b + 5 = 0
2 2

Vậy quỹ tích các điểm N là đường thẳng $\Delta$ : 2 x - y + 5 = 0 .
2.0 - 0 + 5
Nếu M  O thì khoảng cách MN nhỏ nhất bằng d ( O, $\Delta$ ) = = 5.
5
Nếu M thuộc parabol y 2 = 8 x , ta kẻ tiếp tuyến song song vói $\Delta$ là đường thẳng
$\Delta$ ' : 2 x - y + 1 = 0 .

4
thì khoảng cách MN nhỏ nhất bằng d ( $\Delta$ , $\Delta$ ' ) = .
5
4
Vậy khoảng cách MN nhỏ nhất bằng d ( $\Delta$ , $\Delta$ ' ) = .
5