Có $6$ học sinh gồm $2$ học sinh lớp $12A$, $2$ học sinh lớp $12B$ và $2$ học sinh lớp $12C$ của trường THPT $X$ tham gia kỳ phỏng vấn tuyển sinh của trường đại học $Y$. Các học sinh này được phân công ngẫu nhiên vào $3$ phòng, mỗi phòng có $2$ học sinh. Xác suất để không có hai học sinh cùng lớp nào được phân công vào cùng một phòng bằng

Câu 5. Trong hộp chứa $100$ cái thẻ được đánh số thứ tự liên tiếp từ $1$ đến $100$. Hai thẻ khác nhau thì đánh số thứ tự khác nhau. Chọn ngẫu nhiên $3$ thẻ trong hộp. Xác suất để để chọn được $3$ thẻ có số thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời có tổng không vượt quá $125$ bằng $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $b-a$.

Câu 1. Trong một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, luật chơi như sau: Trong một hộp có chứa $27$ cái phiếu được đánh số từ $1$ đến $27$, người chơi được bốc thăm ngẫu nhiên $5$ phiếu, nếu tổng bình phương các số trên phiếu bốc được là số chia hết cho $4$ thì trúng thưởng. Bạn Hoa là người đầu tiên bốc thăm, xác suất để Hoa trúng thưởng là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $S=b-a$.

Câu 5. Trong một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, luật chơi như sau: Trong một hộp có chứa $25$ cái phiếu được đánh số từ $1$ đến $25$, người chơi được bốc thăm ngẫu nhiên $5$ phiếu, nếu tổng bình phương các số trên phiếu bốc được là số chia hết cho $4$ thì trúng thưởng. Bạn Hoa là người đầu tiên bốc thăm, xác suất để Hoa trúng thưởng là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $S=b-a$.

Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai số nguyên dương phân biệt bé hơn $100$. Tính xác suất để hiệu hai số vừa được chọn là một số lẻ.

Đội thanh niên xung kích gồm $15$ học sinh ($10$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ). Chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh đi làm nhiệm vụ, tính xác suất để $2$ học sinh được chọn cùng giới tính.

Câu 5. Một con kiến đang ở điểm $O(0;0)$ và bò đến điểm $B(8;8)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Mỗi bước đi, con kiến chỉ có thể bò sang phải 1 đơn vị hoặc bò lên trên 1 đơn vị. Gọi $P$ là xác suất con kiến có đi qua điểm $M(3;3)$. Giá trị $20449P$ bằng bao nhiêu?