Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Biết trên $(-\infty ;-3)\cup (2;+\infty )$ thì $f^{\prime }(x)>0$. Số nghiệm nguyên thuộc $(-10;10)$ của bất phương trình $[f(x)+x-1](x^2-x-6)>0$ là



Bất phương trình $[f(x)+x-1](x^2-x-6)>0$ (*).
Đường thẳng $y=1-x$ đi qua các điểm $(-3;4),(-1;2),(0;1),(2;-1)$ và cắt đồ thị $y=f(x)$ tại 4 điểm này.
- TH1: $\{\begin{array}{l}{x}^2-x-6>0\\ f(x)>1-x\end{array}⟺\{\begin{array}{l}x<-2\text{ hoặc }x>3\\ -3<x<-1\text{ hoặc }x>2\end{array}⟺[<table><tbody><tr><td>-3<x<-2</td></tr><tr><td>x>3</td></tr></tbody></table>$
- TH2: $\{\begin{array}{l}{x}^2-x-6<0\\ f(x)<1-x\end{array}⟺\{\begin{array}{l}-2<x<3\\ x<-3\text{ hoặc }-1<x<2\end{array}⟺-1<x<2$.
Kết hợp lại: $x\in (-3;-2)\cup (-1;2)\cup (3;+\infty )$.
Vì $x\in (-10;10)$ và $x\in \mathbb{Z}$:
- Khoảng $(-3;-2)$ không chứa số nguyên nào.
- Khoảng $(-1;2)$ chứa $x=0,x=1$. Tại $x=0$, $f(0)=1⟹f(0)+0-1=0$, làm vế trái của (*) bằng 0 (loại vì BPT nghiêm ngặt $>0$). Vậy chỉ nhận $x=1$.
- Khoảng $(3;10)$ chứa $x\in \{4;5;6;7;8;9\}$ (6 số nguyên).
Tổng cộng có $1+6=7$ giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.
(Lưu ý: Bảng đáp án ban đầu của trường ghi C = 8 do đếm nhầm $x=0$, lời giải chi tiết chỉnh lý chính xác là 7 giá trị). Chọn D.