Xét hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+2z_2|=2$ và $|2z_1-3z_2-7i|=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z_1-2i|+|z_2+i|$ bằng:

Bác An muốn làm hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường gạch. Bác chỉ làm ba mặt hàng rào bởi vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ tường. Bác dự tính sẽ mua $40\text{m}$ lưới để làm hàng rào đó. Với chiều dài $40\text{m}$ lưới để rào, diện tích đất trồng rau lớn nhất của bác An là bao nhiêu mét vuông?

Ông Bình muốn làm một cánh cổng cho ngôi nhà của mình. Ông dự định thiết kế cổng gồm hai phần: Phần dưới là một hình chữ nhật và phần trên có hình bán nguyệt (một nửa hình tròn như hình vẽ). Biết chu vi của cổng (không tính đoạn $AB$) là $8\text{m}$. Tính diện tích lớn nhất của cánh cổng đó (kết quả tính theo đơn vị ${\text{m}}^2$ và làm tròn đến hàng phần trăm).

Một công ty sản xuất hai sản phẩm là sản phẩm A và sản phẩm B. Biết số tiền thu được khi bán sản phẩm A là $50000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$; số tiền thu được khi bán từ 1 đến 100 sản phẩm B là $55000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$, từ 101 đến 200 sản phẩm B là $54000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$, từ 201 đến 300 sản phẩm B là $53000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$… số tiền thu được khi bán thêm 100 sản phẩm B giảm đúng $1000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$ so với 100 sản phẩm đã bán ngay trước đó. Biết chi phí khi sản xuất sản phẩm cả A và B đều là $30000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$. Giả sử trong một tuần tổng hai sản phẩm của công ty sản xuất và bán ra đúng $2000$. Trong một tuần mức lợi nhuận của công ty có thể đạt được lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-2;4]$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;4]$ là

Câu 1. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $300$ sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1\le x\le 300$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-2x^2+1312x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=x^2-77x+1000+\frac{40000}{x}$ (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 6. Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng $2\text{ m}$. Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng $x$ (mét) với $0<x<\frac{2}{3}$. Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Sau đó gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối (${\text{dm}}^3$) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?