Với $a>0,a\ne 1$ và $b>0$. Biểu thức ${\log }_a\left(\frac{a^2}{b}\right)$ bằng:

Cho hai số phức $z_1=3-4i,z_2=1+2i$. Số phức $z_1-2z_2$ bằng:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{2-x}$ là đường thẳng:

Số phức nào sau đây có phần ảo bằng $3$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^4}{2}-x^2+3$ có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số $f(x)=x+e^{2x+1}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ bằng:

Cho $a,b,c>1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=4$ và ${\log }_a\left(\frac{b^3}{\sqrt[4]{c^3}}\right)+{\log }_a^2\sqrt{bc}=48$. Giá trị của ${\log }_{b}c$ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $f(x)$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $8a^3$. Khi đó độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=-x^4+12x^2+1$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=-5+4i$ có tọa độ là:

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(x-3)$ là:

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=2-i$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z_1\cdot z_2$ có tọa độ là:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^2+x-1}\le 32$ là:

Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là $a$, cạnh bên là $2a$ có thể tích là:

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng $6$. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:

Cho $\int \frac{2x-1}{x+1}dx=ax+b\ln |x+1|+C$ ($a,b\in \mathbb{Z}$); khi đó $a^2+b^2$ bằng:

Cho ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g(x)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2[2x+2f(x)-3g(x)]dx$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;4;-2)$ và $\vec{b}=(3;-1;6)$. Tính giá trị biểu thức $P=\vec{a}\cdot \vec{b}$.

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=3t\end{array}$?

Từ một hộp chứa 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19, chọn ngẫu nhiên hai thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai thẻ được chọn là một số chẵn bằng:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3=2$ và $u_4=-6$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như hình vẽ?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;-3),B(-1;4;1)$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ vuông góc với $AB$ và $d$ có phương trình là:

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một dãy gồm 8 ghế hàng dọc sao cho học sinh nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):x-2y-2z+2=0$ có phương trình là:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=A{A}^{\prime }=4$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ bằng:

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức $\frac{(a^{2-\sqrt{3}}{)}^{2+\sqrt{3}}}{a^2}$ bằng:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Biết rằng hàm số $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=2^x$ là:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f(x)-3=0$ là:

Xét hai số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z_1|=3;|z_2|=2$ và $|z_1-z_2|=\sqrt{13}$. Giá trị lớn nhất của $|z_1+2z_2+3i|$ bằng:

Cho đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên dưới. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(2f(x)-m)$ có đúng 6 điểm cực trị?

Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+1}\right)=x(x-2)+y(y-2)+xy$. Xác định giá trị lớn nhất của $P=\frac{3x+2y+2}{2x+y+4}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-2{)}^2=9$ và hai điểm $M(4;-4;2),N(6;0;6)$. Gọi $E$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho $EM+EN$ đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S)$ tại $E$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}a$. Biết rằng $A{A}^{\prime }=A^{\prime }B=A^{\prime }C$, tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+25x-2024$ và $g(x)=m{x}^3+n{x}^2-3x$ với $a,b,c,m,n\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $h(x)=f(x)-g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1;1$ và $3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng:

Cho tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng khối trụ, phần mái phía trên có dạng khối nón và đáy là nửa khối cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và của hình nón đều bằng $3\text{ m}$, chiều cao hình trụ là $2\text{ m}$, chiều cao hình nón là $1\text{ m}$. Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-20;20]$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=\frac{x^2+x+m}{x+1}$ đồng biến trên khoảng $(3;4)$?

Xét hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+2z_2|=2$ và $|2z_1-3z_2-7i|=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z_1-2i|+|z_2+i|$ bằng:

Người ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Nửa đường tròn đường kính $AB$ có diện tích là $32\pi$ và $\widehat{BAC}=30^{\circ }$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$. Lấy điểm $M(a;b;c)$ với $a<0$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho từ $M$ kẻ được ba tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $(S)$ ($A,B,C$ là tiếp điểm) thỏa mãn góc $\widehat{AMB}=60^{\circ },\widehat{BMC}=90^{\circ },\widehat{CMA}=120^{\circ }$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là: