Cho $\int (x^2+1)dx=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ sau:


Giá trị cực đại của hàm số là

Số phức liên hợp của số phức $z=2-5i$ là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x-2)<2$.

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2-3i$ là

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $3\text{ cm}$ và thể tích bằng $\frac{81\sqrt{3}}{4}{\text{ cm}}^3$. Khi đó độ dài cạnh bên của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $M(1;-2;3)$, $N(3;0;-1)$ và $I$ là trung điểm của $MN$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nghiệm của bất phương trình $3^{x-2}\le 243$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{-1}$?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=e^{2x-3}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $PQ$, với $P(1;0;1)$ và $Q(-1;2;3)$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=2$. Hỏi số $1024$ là số hạng thứ mấy?

Cho mặt cầu có bán kính $R=2$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Môđun của số phức $z=3-4i$ bằng

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18\pi a^2$ và độ dài đường cao bằng $a$. Tính bán kính $R$ của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo $a$.

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=-2$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=1$ thì ${\int }_0^1[2022f(x)+2023g(x)]dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $(P):3x-3y+2z+6=0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong một chiếc hộp có $4$ quả bóng đỏ và $3$ quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên $2$ quả. Xác suất để lấy được $2$ quả bóng màu khác nhau là

Số giao điểm của hai đường cong $y=x^3-x^2-2x+3$ và $y=x^2-x+1$ bằng

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Nếu ${\int }_{-1}^{4}f(x)dx=3$ và ${\int }_{-1}^{0}f(x)dx=2$ thì ${\int }_0^4[4e^{2x}+3f(x)]dx$ bằng

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SM\perp (ABCD)$ với $M$ là trung điểm cạnh $AB$, tam giác $SAB$ đều. Ký hiệu $\phi$ là góc giữa $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$, khi đó $\tan \phi$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $4a$, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $I$ là trung điểm của $DO$. Khi đó khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)+m=0$ có $3$ nghiệm phân biệt?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;1)$ và $\vec{b}=(x;1-x;2)$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $x$ để $|\vec{a}+\vec{b}|=5$.

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $7a+4+2bi=-10+(6-5a)i$. Tính $P=(a+b)|z|$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;1)$, $B(2;1;0)$, $C(2;0;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $BC$ và cách $A$ một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f^{\prime }(x)=x^2(x-1)$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $4^x-3\cdot 2^{x+1}+8=0$. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có $7$ chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số $2$ đứng liền giữa chữ số $1$ và chữ số $3$?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}3x+1& \text{khi }x>2\\ ax-2a+b& \text{khi }x\le 2\end{array}$. Biết ${\int }_0^{2}f(x^2+1)xdx=5$. Tính giá trị của biểu thức $T=2a-b^2+1$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(0)=0$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới:


Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ để hàm số $y=|2f(\sin x)-3\cos 2x-a+9|$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\pi }{2})$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với $AB$ song song với $CD$, $CD=7AB$. Gọi $M$ trên cạnh $SA$ sao cho $\frac{SM}{SA}=k$ ($0<k<1$). Tìm giá trị của $k$ để mặt phẳng $(CDM)$ chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|(z+1-2i)(1+i)|\le 4\sqrt{2}$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=z-iz$ trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là hình phẳng $(H)$ có diện tích bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=9$ và điểm $A(2;3;-1)$. Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $(S)$, $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao $1,35\text{ m}$ và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ $AB$ như hình vẽ:


Biết $AB=1,34\text{ m}$, $\widehat{ACB}=150^{\circ }$ và giá tiền trang trí là $\mathrm{2.000.000}$ đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $[lo{g}_{2023}(x^2+2)-{\log }_{2023}(x+14)](729-3^{x-1})\ge 0$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;2)$, $B(2;-2;0)$. Gọi $I_1(1;1;1)$ và $I_2(3;-1;1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng khác nhau và có bán kính lần lượt bằng $1$ và $2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm $M$ di động trên mặt cầu phù hợp.

Cho hàm số $f(x)=x^2+(a+x)\sqrt{x^2+1}+ax$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in (-20;20)$ sao cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đúng một điểm cực trị $A(x_0;y_0)$ và $y_0<-5$?

Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ sao cho với mỗi $m\in S$ có đúng một số phức $z$ thỏa mãn $|z-m|=4$ và $\frac{z}{z-6}$ là số thuần ảo. Tính tổng các phần tử của tập $S$.

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn bất phương trình $(x+2y)[{\log }_2(x^2+y^2)-{\log }_2(x+2y)-2y+x]<6x+y(12-5y)$?

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0)=2$ và $(2x+1)f^{\prime }(x)-3x^2=8x(x^2+1)+2(3-f(x))$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f(x)$ và $y=f^{\prime }(x)$.