Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;2)$, $B(2;-2;0)$. Gọi $I_1(1;1;1)$ và $I_2(3;-1;1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng khác nhau và có bán kính lần lượt bằng $1$ và $2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm $M$ di động trên mặt cầu phù hợp.