Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn bất phương trình $(x+2y)[{\log }_2(x^2+y^2)-{\log }_2(x+2y)-2y+x]<6x+y(12-5y)$?

Chọn A.

Điều kiện: $x^2+y^2>0$ và $x+2y>0$.
Biến đổi bất phương trình đưa về dạng hàm đặc trưng với $t=\frac{x^2+y^2}{x+2y}>0$:
${\log }_{2}t+t-6<0\iff t<4\iff x^2+y^2<4(x+2y)\iff (x-2{)}^2+(y-4{)}^2<20$.
Kiểm tra các giá trị $x\in \{-2,-1,0,1,2,3,4,5,6\}$ và tìm các giá trị nguyên $y$ tương ứng thỏa mãn điều kiện $x+2y>0$, ta đếm được chính xác 61 cặp số nguyên $(x;y)$.