Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(0)=0$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới:


Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ để hàm số $y=|2f(\sin x)-3\cos 2x-a+9|$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\pi }{2})$?

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên $m>-10$ để hàm số $y=f(x+m)$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$?


Cho hàm số $f(x)$, bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như hình bên:


Hàm số $y=f(2x+1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên dưới.



Xét hàm số $g(x)=f(x^2-2x)-\frac{5}{2}{x}^2+2x^4-2019$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có $f\left(-\frac{1}{2}\right)<2$ và $f(1)=0$. Biết hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g(x)=f\left(1-\frac{x}{2}\right)-\frac{x^2}{8}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc bốn $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$), biết $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=2f(x)-x^2+2x$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:
Hàm số $y=f(3-2x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?