Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=9$ và điểm $A(2;3;-1)$. Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $(S)$, $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là km), mặt đất được xem là mặt phẳng $(Oxy)$. Một khu vực cấm bay được giới hạn bởi một khối cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;4)$ và bán kính $R=3$. Một thiết bị bay không người lái (drone) cất cánh từ điểm $A(5;5;6)$ và bay theo đường thẳng với vectơ vận tốc $\vec{v}=(-2;-1;-2)$. Cho biết $\Delta$ là đường thẳng chứa quỹ đạo bay của drone.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Một máy bay bay qua tọa độ $A(18;-13;12)$ và $B(10;-8;9)$ trong quá trình tiếp cận hạ cánh. Tại điểm $O(0;0;0)$ có một trạm radar, radar này phát hiện được những vật thể bay cách nó $7\text{ km}$. Biết tốc độ bay của máy bay là $595\text{ km/h}$.
[IMAGE:img_q14_radar]

Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-4{)}^2=20$. Từ điểm $A(0;0;-1)$ kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu $(S)$ với các tiếp điểm nằm trên đường tròn $(C)$. Từ điểm $M$ di động ngoài mặt cầu $(S)$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $(C)$, kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu $(S)$ với các tiếp điểm nằm trên đường tròn $(C^{\prime })$. Biết rằng, khi bán kính đường tròn $(C^{\prime })$ gấp đôi bán kính đường tròn $(C)$ thì $M$ luôn nằm trên một đường tròn $(T)$ cố định. Bán kính đường tròn $(T)$ bằng

Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi $300\text{ km}$. Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay từ vị trí $A(200;-300;11)$ và bay thẳng đều đến vị trí $B(150;-200;10)$ với vận tốc không đổi $500\text{ km/h}$.
[IMAGE_1]

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$. Mỗi đơn vị trên trục tọa độ ứng với $1\text{ km}$. Một máy bay đang ở vị trí $A(-506;-35;8)$, chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{u}(91;75;0)$ và bay theo hướng về phía đài kiểm soát không lưu. Máy bay sẽ được hiển thị trên màn hình ra-đa nếu nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu không quá $417\text{ km}$. Gọi $M$ là vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa. Thời gian máy bay di chuyển từ vị trí $A$ đến $M$ là bao nhiêu biết rằng vận tốc của máy bay là $800\text{ km/h}$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút)

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $E(2;1;3)$, mặt phẳng $(P):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E$, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết $\Delta$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2018;y_0;z_0)$. Tính $T=z_0-y_0$.