Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là km), mặt đất được xem là mặt phẳng $(Oxy)$. Một khu vực cấm bay được giới hạn bởi một khối cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;4)$ và bán kính $R=3$. Một thiết bị bay không người lái (drone) cất cánh từ điểm $A(5;5;6)$ và bay theo đường thẳng với vectơ vận tốc $\vec{v}=(-2;-1;-2)$. Cho biết $\Delta$ là đường thẳng chứa quỹ đạo bay của drone.

Lời giải chi tiết:
- Ý a: SAI. Vectơ vận tốc $\vec{v}=(-2;-1;-2)=-(2;1;2)$. Vectơ cùng phương phải là $(2;1;2)$ hoặc các bội số, không phải $(2;-1;2)$.
- Ý b: ĐÚNG. Mặt phẳng mặt đất là $(Oxy):z=0$. Khoảng cách từ tâm $I(0;0;4)$ đến $(Oxy)$ là $|4|=4\text{ km}$.
- Ý c: SAI. Đường thẳng $\Delta$ qua $A(5;5;6)$ có VTCP $\vec{u}=(2;1;2)$. Khoảng cách từ $I(0;0;4)$ đến $\Delta$ được tính bởi $d(I,\Delta )=\frac{|[\overrightarrow{AI},\vec{u}]|}{|\vec{u}|}=\frac{\sqrt{(-8{)}^2+6^2+5^2}}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}}=\frac{\sqrt{125}}{3}=\frac{5\sqrt{5}}{3}\approx 3,73\text{ km}$. Vì $d(I,\Delta )>R=3$, đường bay nằm ngoài khối cầu $(S)$, không đi xuyên qua.
- Ý d: ĐÚNG. Vì $A$ và $I$ cùng phía so với $(Oxy)$ ($z>0$), điểm đối xứng của $I(0;0;4)$ qua $(Oxy)$ là $I^{\prime }(0;0;-4)$. Khi đó $KA+KI=KA+K{I}^{\prime }\ge A{I}^{\prime }$. Dấu bằng xảy ra khi $K$ là giao điểm của đường thẳng $A{I}^{\prime }$ với $(Oxy)$. Đường thẳng $A{I}^{\prime }$ có VTCP $\overrightarrow{I^{\prime }A}=(5;5;10)=5(1;1;2)$, phương trình tham số: $x=t,y=t,z=-4+2t$. Với $z=0\Rightarrow t=2\Rightarrow K(2;2;0)$.