Công ty X giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất 20000 sản phẩm. Xí nghiệp I sản xuất 15000 sản phẩm và có tỷ lệ phế phẩm là $4\%$, xí nghiệp II có tỉ lệ phế phẩm là $6\%$. Công ty có một hệ thống dùng để phát hiện phế phẩm cho các sản phẩm của hai xí nghiệp trên. Biết rằng nếu một phế phẩm đi qua hệ thống thì nó chỉ phát hiện được $95\%$ và hệ thống dự đoán đúng được $92\%$ nếu một sản phẩm không là phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm rồi cho đi qua hệ thống. Tính xác suất để sản phẩm được chọn của xí nghiệp I biết rằng sản phẩm đó bị hệ thống báo là phế phẩm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Tại một công ty công nghệ, hệ thống trí tuệ nhân tạo (AI) được sử dụng để lọc email rác (spam). Qua thống kê, tỉ lệ email bị hệ thống phân loại là "Rác" (đưa vào hộp thư rác) là $15\%$. Tuy nhiên, hệ thống nhận diện không chính xác tuyệt đối:
Trong số những email bị phân loại là "Rác", có $4\%$ thực chất là email "Bình thường" (bị nhận diện nhầm).
Trong số những email được phân loại là "Bình thường" (đưa vào hộp thư chính), có $1\%$ thực chất là email "Rác" (bị bỏ lọt).
Chọn ngẫu nhiên một email được gửi đến hệ thống.

Trường THPT CVP có $1500$ học sinh thì có $300$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $75\%$ học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có $10\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên $1$ học sinh của trường.

Một công ty công nghệ có hai chi nhánh $M$ và $N$ sản xuất linh kiện điện tử. Biết rằng chi nhánh $M$ sản xuất $60\%$ số linh kiện. Tỉ lệ số linh kiện bị lỗi của chi nhánh $M$ là $3\%$ và tỉ lệ số linh kiện bị lỗi của chi nhánh $N$ là $4\%$. Một linh kiện được chọn ngẫu nhiên từ kho của công ty và phát hiện là bị lỗi. Xác suất để linh kiện này được sản xuất bởi chi nhánh $N$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:
- Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra là $60\%$. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là $80\%$, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là $30\%$.
- Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra là $40\%$. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là $10\%$, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là $70\%$.
Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một hộp đựng 15 viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng, trong đó có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Một người chọn bi 2 lần như sau:
• Lần thứ nhất: chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên, ghi nhận màu của 2 viên bi và để 2 viên bi trở lại vào hộp.
• Lần thứ hai: người này tiếp tục lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên và cũng ghi nhận màu của 2 viên bi này.
Biết rằng trong 4 viên bi có được ở hai lần lấy thì có đúng 2 bi màu xanh, tính xác suất để cả 2 viên bi màu xanh đó được lấy từ lần thứ nhất (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Cúm A (Influenza A) là bệnh nhiễm trùng đường hô hấp cấp tính do các virus cúm mùa gây nên. Virut cúm A có thể lây truyền trực tiếp trong không khí thông qua đường hô hấp. Giả sử Virut cúm A có khả năng lây nhiễm đối với người ngồi trong vòng bán kính $1,8\text{ m}$ là $80\%$ và đối với người ngồi cách hơn $1,8\text{ m}$ là $5\%$. An là một học sinh bị nhiễm cúm A nhưng bản thân không hay biết. An đi dự thi cuối kỳ. Phòng thi của An có $24$ bạn được xếp vào $24$ chỗ ngồi của một phòng thi có $4$ dãy, mỗi dãy $6$ chỗ ngồi như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai người theo hàng ngang là $1,4\text{ m}$, theo hàng dọc là $1\text{ m}$. Do không biết trước An bị cúm A nên các thí sinh được xếp ngẫu nhiên vào phòng thi. Một bạn cùng phòng của An sau khi dự thi đi kiểm tra không thấy bị nhiễm cúm A. Xác suất để thí sinh đó ngồi gần An trong vòng $1,8\text{ m}$ là phân số tối giản có dạng $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính tổng $S=a+2b$.