Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+2y+z=0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;2;1)$, $B(1;1;1)$, $C(-2;3;2)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$, vuông góc với đường thẳng $BC$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;3;-3)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-9}{10}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z+1=0$ và ba điểm $A(1;2;0)$, $B(1;-2;4)$, $C(3;-10;12)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc $(P)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2+2M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $2a+3b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+5y+2z+3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Cho hai mặt phẳng $(\alpha ):3x-2y+2z+7=0$ và $(\beta ):5x-4y+3z+1=0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với $(\alpha )$ và $(\beta )$ là