Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $\ln [m+2\sin x+\ln (m+3\sin x)]=\sin x$ có nghiệm thực?

Cho phương trình ${\log }_3^2(3x)+{\log }_{3}x+m-1=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;1)$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số thực dương ( x; y ) thỏa mãn
xy - 1
= 2 x -2 xy + y +1 và phương trình log3 ( 2 ( xy - 1) - y ) - 2m log 3 x + 2m - m = 0 có nghiệm
2 1
đẳng thức 2 2

x +y
2
4

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ nhỏ hơn 2022 để phương trình ${\log }_3(m+\sqrt{m+3^x})=2x$ có nghiệm thực?

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên trong $[-2022;2022]$ để phương trình $\log (mx)=2\log (x+1)$ có nghiệm duy nhất?

Cho phương trình $9\cdot 3^{2x}-m\left(4\sqrt[4]{x^2+2x+1}+3m+3\right)\cdot 3^x+1=0$, $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình có đúng một nghiệm thực?

Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $(x_1+3)(x_2+3)=72$.