Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên):
Thể tích của nước còn lại trong bình bằng
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên):
Thể tích của nước còn lại trong bình bằng
Thể tích của nước còn lại trong bình bằng
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn A.
Thể tích nước tràn ra ngoài bằng thể tích nửa khối cầu chìm trong nước:
Chiều cao của hình nón bằng đường kính khối cầu nên .
Xét thiết diện qua trục của hình nón là tam giác cân , đường tròn lớn tâm (trung điểm đáy ) tiếp xúc với các đường sinh tại tiếp điểm .
Ta có và chiều cao .
Trong tam giác vuông vuông tại , kẻ :
Thể tích của khối nón là:
Thể tích nước còn lại trong bình bằng:
Thể tích nước tràn ra ngoài bằng thể tích nửa khối cầu chìm trong nước:
Chiều cao của hình nón bằng đường kính khối cầu nên .
Xét thiết diện qua trục của hình nón là tam giác cân , đường tròn lớn tâm (trung điểm đáy ) tiếp xúc với các đường sinh tại tiếp điểm .
Ta có và chiều cao .
Trong tam giác vuông vuông tại , kẻ :
Thể tích của khối nón là:
Thể tích nước còn lại trong bình bằng: