Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.


Gọi $M$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Khi đó $A^{\prime }M\perp B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $AM\perp B^{\prime }{C}^{\prime }$. Góc giữa $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là góc $\widehat{AM{A}^{\prime }}=60^{\circ }$. Vì đáy là tam giác đều cạnh $a$ nên $A^{\prime }M=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, $S_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Trong tam giác vuông $A{A}^{\prime }M$: $A{A}^{\prime }=A^{\prime }M\cdot \tan 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{3a}{2}$. Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}\cdot A{A}^{\prime }=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{3a}{2}=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{8}$.


Chọn B.