Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^3\sqrt{x}$ với mọi $x\ge 0$. Chọn khẳng định đúng.

Tập xác định của đạo hàm là $[0;+\infty )$.
Với $x>0$, $\sqrt{x}>0$, dấu của $f^{\prime }(x)$ phụ thuộc vào $(x-2{)}^3$:
- Khi $0<x<2⟹x-2<0⟹f^{\prime }(x)<0$, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$.
- Khi $x>2⟹x-2>0⟹f^{\prime }(x)>0$, do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$.