Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=b,A{A}^{\prime }=c$. Cắt khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ được hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa điểm $C^{\prime }$.

Thể tích của toàn bộ khối hộp chữ nhật là $V=abc$.
Mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ chia khối hộp thành khối tứ diện $A.A^{\prime }BD$ và phần còn lại chứa điểm $C^{\prime }$.
Thể tích khối tứ diện $A^{\prime }ABD$ là:
$V_{A^{\prime }ABD}=\frac{1}{3}\cdot S_{\Delta ABD}\cdot A{A}^{\prime }=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}ab\cdot c=\frac{1}{6}abc$.
Vậy thể tích khối đa diện chứa điểm $C^{\prime }$ là:
$V^{\prime }=V-V_{A^{\prime }ABD}=abc-\frac{1}{6}abc=\frac{5}{6}abc$.