Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^2(1-x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[0;3]$ là

Vì $(x-2{)}^2\ge 0$ với mọi $x$, dấu của $f^{\prime }(x)$ phụ thuộc vào $1-x$. Ta có $f^{\prime }(x)>0$ với $x<1$ và $f^{\prime }(x)<0$ với $x>1$ ($x\ne 2$). Do đó trên đoạn $[0;3]$, hàm số đồng biến trên $[0;1]$ và nghịch biến trên $[1;3]$, suy ra giá trị lớn nhất là $f(1)$. Chọn A.