Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-2x^2,y=1,x=0$ và $x=1$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^2-4x+3$ và $y=x-1$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$. Đường thẳng $y=ax+b$ tạo với đường $y=f(x)$ hai miền phẳng có diện tích là $S_1,S_2$ (hình vẽ bên).



Biết $S_1=\frac{5}{12}$ và ${\int }_0^1(1-2x)f^{\prime }(3x)dx=-\frac{1}{2}$, giá trị của $S_2$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-x,y=3x$.

Câu 1. Một bảng quảng cáo được minh hoạ bằng phần được tô màu như hình bên, đơn vị trên các trục đo bằng mét. Biết đường cong là một parabol có đỉnh $I(5;0)$ và $OABC$ là hình chữ nhật. Tính diện tích của bảng quảng cáo theo mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của mét vuông).

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ với $a,b,c,d,e$ là các số thực. Đồ thị của hai hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và $y=f^{\prime \prime }(x)$ cắt nhau tại các điểm trong đó có hai điểm là $M,N$ (tham khảo hình vẽ).
[IMAGE:img_q48_graph]

Biết diện tích miền gạch chéo bằng 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và $y=f^{\prime \prime }(x)$.

Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
⇔ f ( x) + xf ′( x) =4 x3 − 6 x + 2, ∀x ∈  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và
y= g ( x )= x + 2 bằng