Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x+1)(x-1{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn A.
Phương trình $f^{\prime }(x)=0⟺x^2(x+1)(x-1{)}^3=0⟺x=0,x=-1,x=1$.
Trong đó $x=0$ là nghiệm bội chẵn (bậc 2) nên $f^{\prime }(x)$ không đổi dấu khi qua $x=0$.
Nghiệm $x=-1$ (bội 1) và $x=1$ (bội 3) là các nghiệm bội lẻ nên $f^{\prime }(x)$ đổi dấu khi qua chúng.
Vậy hàm số $y=f(x)$ có 2 điểm cực trị.