Cho hàm số $f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$-2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$\Vert$	$-$
$f(x)$	$3$	$\searrow$ $-\infty$	$\Vert$	$+\infty$ $\searrow$	$3$

Trong các số $a,b$ và $c$ có bao nhiêu số dương?

Chọn A.
Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{a-bc}{(cx+1{)}^2}$ với $x\ne -\frac{1}{c}$.
Từ bảng biến thiên:
- Tiệm cận đứng $x=-2⟹-\frac{1}{c}=-2⟹c=\frac{1}{2}>0$.
- Tiệm cận ngang $y=3⟹\frac{a}{c}=3⟹a=3c=\frac{3}{2}>0$.
- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định $⟹a-bc<0⟹bc>a$.
Vì $c>0$ và $a>0$ nên $b>\frac{a}{c}=3>0$.
Vậy cả ba số $a,b,c$ đều dương, tức là có 3 số dương.