Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f(x)-3}$ là

Xét hàm số $g(x)=\frac{1}{2f(x)-3}$:
- Tiệm cận ngang: Khi $x\to +\infty ,f(x)\to 2\Rightarrow g(x)\to \frac{1}{2(2)-3}=1$. Khi $x\to -\infty ,f(x)\to -\infty \Rightarrow g(x)\to 0$. Có 2 đường tiệm cận ngang $y=1$ và $y=0$.
- Tiệm cận đứng: Số nghiệm của phương trình $2f(x)-3=0\iff f(x)=\frac{3}{2}=1,5$. Từ bảng biến thiên, đường thẳng $y=1,5$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt, cho 2 tiệm cận đứng.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $2+2=4$.