Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$, từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $ABC$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Biết cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Cho tứ diện $ACFG$ có số đo các cạnh lần lượt là $AC=3,AF=4,AG=5,CF=5,FG=\sqrt{41},CG=\sqrt{34}$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $ACFG$.

Một khối chóp có chiều cao bằng $4a$ và diện tích đáy bằng $3a^2$. Thể tích khối chóp đó là

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $H$ và cạnh đáy dài $262\text{ m}$, các cạnh bên bằng nhau và dài $230\text{ m}$ (kích thước hiện nay) (Theo britannica.com). Biết căn phòng chứa đựng thông tin khảo cổ có dạng hình lập phương với thể tích $64{\text{ m}}^3$ ngay tại trung tâm, có cạnh đáy song song với cạnh đáy của kim tự tháp và $H$ cũng là tâm của mặt sàn căn phòng. Các nhà khảo cổ muốn tạo một lỗ khoan từ bên ngoài vào căn phòng này.



Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau: