Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón đã cho. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ tâm O của đường
a
tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp
2
S . ABC bằng
2 a 3 4 a 3 4 a 3 4 a 3

Cho hình trụ có $2$ đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$, thể tích $V=\pi a^3\sqrt{3}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua tâm $O$ và tạo với $O{O}^{\prime }$ một góc $30^{\circ }$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3a^2$. Khoảng cách từ tâm $O^{\prime }$ đến $(P)$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng $\sqrt{6}\text{ cm}$, $AB=4\text{ cm}$. Khi thể tích khối chóp $S.ABCD$ đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp $S.ABCD$.

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 2 và x nội tiếp mặt cầu bán kính 3. Tìm x .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$ và đi qua điểm $A(0;4;1)$. Xét khối nón $(N)$ có đỉnh $A$ và nội tiếp trong khối cầu $(S)$. Khi diện tích xung quanh của hình nón $(N)$ lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình dạng $-x+by+cz+d=0$. Giá trị của $b+c+2d$ bằng

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính $r$ vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là $120{\text{ cm}}^3$, thể tích mỗi khối cầu bằng
[IMAGE:img_q34_stem]