Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

[IMAGE:q48-fig1.png]

Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f(x_1)+f(x_2)=1$. Gọi $S_1,S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$.

Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết $AM=\frac{AB}{4}$, phần đường cong đi qua các điểm $C,M,N$ là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là $MP$ $(MP\parallel AD)$ và chi phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng $/1{\text{ m}}^2$. Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $2(m)$ được lát gạch màu trắng và được trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là tâm hình vuông sao cho $A(1;1)$ thì hai đường cong nối từ $O$ đến $A$ của cánh hình màu sẫm là một phần của đồ thị hàm số $y=x^2$ và $y=a{x}^3+bx$ (tham khảo hình vẽ sau).



Giá trị của tích $a.b$ bằng bao nhiêu, biết rằng diện tích hình màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn?

Cho hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $a$ và $b$. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số này.



Diện tích của $(H)$ được tính theo công thức

Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên dưới bằng

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài 9 dm và chiều rộng 5 dm, người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí 20000 đồng/dm²; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí 10000 đồng/dm².



Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng)