Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z-3=0$, điểm $M(3;1;1)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4+3t\\ z=-3-2t\end{array}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $M(3;1;1)$, nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và tạo với đường thẳng $d$ một góc nhỏ nhất. Lập phương trình của $\Delta$.

Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một cabin xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$. Hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ $\vec{u}$ với tốc độ $4,5$ m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(3;-2;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):-x+2y-2z+1=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;4)$ và $B(4;3;-1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+8}{4}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z}{1}$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;-2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;-2)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $M(1;-1;3),N(3;0;2)$ có phương trình tham số là