Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $2(m)$ được lát gạch màu trắng và được trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là tâm hình vuông sao cho $A(1;1)$ thì hai đường cong nối từ $O$ đến $A$ của cánh hình màu sẫm là một phần của đồ thị hàm số $y=x^2$ và $y=a{x}^3+bx$ (tham khảo hình vẽ sau).



Giá trị của tích $a.b$ bằng bao nhiêu, biết rằng diện tích hình màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn?

Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên dưới bằng

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài 9 dm và chiều rộng 5 dm, người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí 20000 đồng/dm²; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí 10000 đồng/dm².



Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng)

Cho đồ thị các hàm số $y=f(x)=x+1$ và $y=g(x)=(0,7{)}^x$ như hình vẽ.

Cho đồ thị các hàm số $y=f(x)=x+1$ và $y=g(x)=(0,7{)}^x$ như hình vẽ.

Một công ty hải sản muốn thiết kế logo hình con cá trên một tấm biển quảng cáo hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AB=22dm$ và chiều rộng $BC=13dm$. Trong hình chữ nhật, logo hình con cá (phần tô màu) được xác định như sau: Điểm $O$ là miệng cá, nằm trên cạnh $AD$ và $OA=5dm$. Đường thẳng $OH$ chạy dọc theo thân cá, song song với $AB$ và có độ dài $OH=20dm$. Thân cá được giới hạn bởi hai parabol: parabol phía trên có đỉnh là $E$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho $AE=10dm$, parabol phía dưới có đỉnh là $F$ nằm trên cạnh $CD$ sao cho $DF=10dm$; phần đuôi cá từ $H$ đến cạnh $BC$ được giới hạn bởi sự kéo dài của hai parabol vừa nêu. Cả hai parabol đều đi qua điểm $O$ và điểm $H$. Công ty muốn thi công phần logo hình con cá bằng một loại vật liệu đặc biệt với chi phí 6 triệu đồng mỗi mét vuông. Hỏi tổng chi phí để làm logo con cá này là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị triệu đồng)?