Một đội bắn súng gồm có 8 nam và 2 nữ. Xác suất bắn trúng của các xạ thủ nam là 0,8 còn của các xạ thủ nữ là 0,9. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn một viên đạn và xạ thủ đó đã bắn trúng. Tính xác suất để xạ thủ đó là nữ? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hai máy $X$ và $Y$ cùng sản xuất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy $X$ và máy $Y$ lần lượt là $95\%$ và $90\%$. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy $X$ sản xuất và 9 sản phẩm do máy $Y$ sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ hộp. Xác suất để sản phẩm được chọn do máy $Y$ sản xuất, biết rằng sản phẩm đó đạt chuẩn bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó, $b-a$ bằng bao nhiêu?

Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, trường THPT A có 60 \% học sinh lựa chọn khối D để xét tuyển đại học. Biết rằng, nếu một học sinh lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7 còn nếu học sinh không lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,8. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT A đã tốt nghiệp trong kì thi trên. Giả sử xác suất để học sinh đó chọn khối D biết học sinh này đã đỗ đại học là $\frac{m}{n}$ với $n$ là số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $m+n$.

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,2;P(B|A)=0,7;P(B|\overline{A})=0,15$. Tính $P(A|B)$.

Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có $3\%$ tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây tai nạn thì có $21\%$ là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?

Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là $20\%$; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $70\%$, trong số người không nghiện thuốc lá là $15\%$. Khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là

Trường THPT Hòa Bình có $20\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $85\%$ học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có $10\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là: