Trong không gian $Oxyz$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-6y+1=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu: $x^2+y^2+z^2+2x-6y+1=0\iff (x+1{)}^2+(y-3{)}^2+z^2=9$, tâm $I(-1;3;0)$, bán kính $R=3$.
a) Hình chiếu của $I$ lên trục $Oy$ là $H(0;3;0)$ → Đúng.
b) $AB=2\Rightarrow \frac{AB}{2}=1\Rightarrow d=\sqrt{R^2-1}=\sqrt{9-1}=2\sqrt{2}\ne 1$ → Sai.
c) Tâm $I(-1;3;0)$ → Đúng.
d) $I{M}^2=(1+1{)}^2+(2-3{)}^2+0^2=5<9=R^2$ nên $M$ nằm trong mặt cầu, không phải ngoài → Sai. Khớp đáp án ĐSDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $I(-1;3;0)$ lên trục $Oy$ là $(0;3;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d=\sqrt{R^2-(AB/2{)}^2}=\sqrt{9-1}=2\sqrt{2}\ne 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ dạng chính tắc $(x+1{)}^2+(y-3{)}^2+z^2=9$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$I{M}^2=5<9$ nên $M$ nằm trong mặt cầu.